題目：已知數(shù)集，其中，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P． （1）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T； （2）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：； （3）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．  

正確答案：

［解］（1）集合不具有性質(zhì)P；集合具有性質(zhì)P
集合對(duì)應(yīng)的集合，集合

［證明］（2）（?。╋@然，

（ⅱ）若，則
又∵集合A具有性質(zhì)P∴∴

由（?。áⅲ┛傻?，

［解］（3）（ⅰ）①顯然，對(duì)于，都有
②顯然，對(duì)于，
都有
由①、②可得，

（ⅱ）③顯然，對(duì)于，都有
④顯然，對(duì)于，
都有
由③、④可得，

結(jié)合（?。áⅲ┛傻?，

 

試題解析：

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上一題：分關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式與的解集依次記為A，B，若，求a的取值范圍．

下一題：下列所給對(duì)象不能組成集合的是

相關(guān)試題

分關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式與的解集依次記為A，B，若，求a的取值范圍．

已知非空集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意，有成立． （1）函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由； （2）設(shè)的圖像與的圖像有公共點(diǎn)，證明：； （3）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

設(shè)集合，集合． （1）求使的實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

下列各小題中，是的充分必要條件的是（） ①有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ②是偶函數(shù) ③ ④

.設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足

.設(shè)p：f(x)＝ex＋I(xiàn)n x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥－5，則p是q的

已知集合，且，若，則

非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足： （1）對(duì)，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有． 則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： ①，為整數(shù)的加法； ②，為整數(shù)的乘法； ③，為平面向量的加法； ④，為多項(xiàng)式的加法； ⑤，為復(fù)數(shù)的乘法． 其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）

記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為 則“t=1”是“為等邊三解形”的條件

設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，a的取值的集合為