正確答案：

解：法一：(1)由已知得3^a＋2＝18⇒3^a＝2⇒a＝log₃2.

(2)此時g(x)＝λ·2^x－4^x，

設(shè)0≤x₁<x₂≤1，

因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，

所以g(x₁)－g(x₂)＝(2x₁－2x₂)(λ－2x₂－2x₁)>0恒成立，即λ<2x₂＋2x₁恒成立．

由于2x₂＋2x₁>2⁰＋2⁰＝2，

所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.

法二：(1)同法一．

(2)此時g(x)＝λ·2^x－4^x，

因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，

所以有g′(x)＝λln2·2^x－ln4·4^x＝ln2[－2·(2^x)²＋λ·2^x]≤0成立．

設(shè)2^x＝u∈[1,2]，上式成立等價于－2u²＋λu≤0恒成立．

因為u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，

所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.

試題解析：